Stima dei tassi di difetto: analisi statistica del campione di spazzolini elettrici SmileBright
Stima statistica della probabilità di difetto
Campione: n = 317 spazzolini, x = 19 difettosi.
Stima puntuale
Proporzione campionaria: p̂ = x/n = 19/317 ≈ 0,05994 ≈ 6,0%
Intervallo di confidenza (95%)
Approssimazione normale (valida poiché np̂=19>5, n(1-p̂)=298>5):
SE = √[p̂(1-p̂)/n] = √[0,05994×0,94006/317] ≈ 0,0133
95% CI: p̂ ± 1,96×SE = 0,0599 ± 0,0261 → (0,0338, 0,0860) o 3,4% - 8,6%
Intervallo Wilson score (più accurato per proporzioni): (0,037, 0,092)
Interpretazione
- Stimiamo ~6% degli spazzolini SmileBright siano difettosi
- Il vero tasso di difetto nella popolazione è probabilmente tra 3,4% e 8,6% (confidenza 95%)
- Assume: campione casuale, indipendenza, processo produttivo stabile
Controllo qualità
- Se soglia accettabilità è 2% → processo fallisce
- Se soglia è 10% → processo accettabile ma monitorare
- Considerare: gravità difetto (critico/maggiore/minore), trend nel tempo, analisi causa radice